Question

某厂生产一种仪器，受生产能力和技术的限制，会产生一些次品，由经验知生产这种仪器，次品率p与日产量x(件)之间大体满足关系：．已知每生产一件合格的仪器可盈利A元，但每生产一件次品将亏损元，厂方希望定出适当的日产量．(1)试判断：当日产量(件)超过94件时，生产这种仪器能否赢利？并说明理由；(2)当日产量x件不超过94件时，试将生产这种仪器每天的赢利额T(元)表示成日产量x(件)的函数；(3)为了获得最大利润，日产量x件应为多少件？

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)当x＞94时，p=，故每日生产的合格品约为x件，次品约为x件，合格品共可赢利xA元，次品共亏损x·xA元．因盈亏相抵，故当日产量超过94件时，不能赢利．　　　　(4分)

　　(2)当1≤x≤94时，p=，每日生产的合格品约为x(1－)件，次品约为件，∴T=x(1－)A－·=［x－］A(1≤x≤94)　　　　(9分)

　　(3)由(1)可知，日产量超过94件时，不能盈利．

　　当1≤x≤94时，．

　　∵x≤94，96－x＞0，∴T≤

　　当且仅当(96－x)=时，即x=84时，等号成立．

　　故要获得最大利润，日产量应为84件　　　　(14分)