Question

已知向量=（sin，cos），=（cos，cos），函数f（x）=•，
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）如果△ABC的三边a、b、c，满足b²=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的数量积公式及辅助角公式，化简函数，即可求得函数f（x）的单调递增区间；
（2）通过b²=ac，利用余弦定理求出cosx的范围，然后求出x的范围，进而可求三角函数的值域．
解答：解：（1）∵向量=（sin，cos）=（cos，cos），
∴函数f（x）=•=sin（）+，
令2kπ-≤≤2kπ+，解得．
故函数f（x）的单调递增区间为．
（2）由已知b²=ac，cosx==≥=，∴≤cosx＜1，∴0＜x≤
∴
∴＜sin（）≤1，
∴＜sin（）+≤1+
∴f（x）的值域为（，1+]
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，余弦定理的应用，正弦函数的值域的求法，考查计算能力．