Question

函数f（x）=3kx+1-2k在（-1，1）上存在x₀，使f（x₀）=0，则k的取值范围是（　　）

• A、(-1，

  1

  5

  )
• B、（-∞，-1）
• C、（-∞，-1）∪（

  1

  5

  ，+∞）
• D、(

  1

  5

  ，+∞)

Answer 1

分析：根据零点存在定理，函数f（x）=3kx+1-2k在（-1，1）上存在x₀，使f（x₀）=0，则表示函数f（x）=3kx+1-2k在（-1，1）上存在有零点，则f（-1）•f（1）＜0，由此我们可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．

解答：解：若函数f（x）=3kx+1-2k在（-，1）上存在x₀，使f（x₀）=0，
则表示函数f（x）=3kx+1-2k在（-，1）上存在零点
则f（-1）•f（1）＜0
即（1-5k）•（1+k）＜0
解得：a＞

1

5

或a＜-1
∴k的取值范围是（-∞，-1）∪（

1

5

，+∞）
故选C．

点评：本题考查的知识点是函数零点的判定定理，其中根据零点判定定理构造关于k的不等式，是解答本题的关键，属基础题．