Question

函数f（x）=3kx+1-2k在（-1，1）上存在x₀，使f（x₀）=0，则k的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   （-∞，-1）
3. C.
   （-∞，-1）∪（，+∞）
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根据零点存在定理，函数f（x）=3kx+1-2k在（-1，1）上存在x₀，使f（x₀）=0，则表示函数f（x）=3kx+1-2k在（-1，1）上存在有零点，则f（-1）•f（1）＜0，由此我们可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．
解答：若函数f（x）=3kx+1-2k在（-，1）上存在x₀，使f（x₀）=0，
则表示函数f（x）=3kx+1-2k在（-，1）上存在零点
则f（-1）•f（1）＜0
即（1-5k）•（1+k）＜0
解得：a＞或a＜-1
∴k的取值范围是（-∞，-1）∪（，+∞）
故选C．
点评：本题考查的知识点是函数零点的判定定理，其中根据零点判定定理构造关于k的不等式，是解答本题的关键，属基础题．