Question

若函数f（x）=

1

1-x2

的定义域为M，g（x）=log

1

2

(2+x-6x2)的单调递减区间是开区间N，设全集U=R，则M∩Cu（N）=

（-1，-

1

2

）∪（

1

12

，1）

．

Answer 1

分析：根据对数函数的真数一定大于0可以求出集合N，又有偶次开方的被开方数一定非负且分式中分母不为0，求出集合M；然后再根据集合的运算法则求出M∩Cu（N）

解答：解：∵2+x-6x²＞0∴-

1

2

＜x＜

2

3

∴g（x）=log

1

2

(2+x-6x2)的单调递减区间是开区间N=（-

1

2

，

1

12

）；
又∵函数f（x）=

1

1-x2

的定义域为M=（-1，1）
又∵C_UN=（-∞，-

1

2

]∪[

1

12

，+∞），
∴M∩Cu（N）=（-1，-

1

2

）∪（

1

12

，1）．
故答案为：（-1，-

1

2

）∪（

1

12

，1）．

点评：本题考查的是求定义域以及集合的运算问题，这也是集合和定义域中较为综合的一种题型．这里需注意求定义域中常见的问题比如说：偶次开方的被开方数一定非负、对数函数的真数一定大于0、分式中分母不为0等等．