题目内容

双曲线上一点P，到一个焦点的距离为12，则P到另一个焦点的距离为                       

          

22或2，


解析:

双曲线方程中，由曲线定义知

练习册系列答案
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现有变换公式T：
4
5
x+
3
5
y=x′
3
5
x-
4
5
y=y′
可把平面直角坐标系上的一点P（x，y）变换到这一平面上的一点P′（x′，y′）．
（1）若椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为2
2
，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2．求该椭圆C的标准方程，并求出其两个焦点F1、F2经变换公式T变换后得到的点F1′和F2′的坐标；
（2）若曲线M上一点P经变换公式T变换后得到的点P'与点P重合，则称点P是曲线M在变换T下的不动点．求（1）中的椭圆C在变换T下的所有不动点的坐标；
（3）在（2）的基础上，试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的椭圆和双曲线在变换T下的不动点的存在情况和个数．
定义变换T：
cosθ•x+sinθ•y=x′
′sinθ•x-cosθ•y=y′
可把平面直角坐标系上的点P（x，y）变换到这一平面上的点P′（x′，y′）．特别地，若曲线M上一点P经变换公式T变换后得到的点P'与点P重合，则称点P是曲线M在变换T下的不动点．
（1）若椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为2
2
，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2．求该椭圆C的标准方程．并求出当θ=arctan
3
4
时，其两个焦点F1、F2经变换公式T变换后得到的点F1′和F2′的坐标；
（2）当θ=arctan
3
4
时，求（1）中的椭圆C在变换T下的所有不动点的坐标；
（3）试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换T：
cosθ•x+sinθ•y=x′
′sinθ•x-cosθ•y=y′
（θ≠
kπ
2
，k∈Z）下的不动点的存在情况和个数．
已知双曲线x2-4y2=4上一点P到双曲线的一个焦点的距离等于6，那么P点到另一焦点的距离等于
10或2
10或2
．
（2012•红桥区一模）如图所示，双曲线
x2
16
-
y2
20
=1上一点P到右焦点F2的距离是实轴两端点A1，A2到右焦点F2距离的等差中项，则P点到左焦点F1的距离为（　　）
（2006•崇文区一模）双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的左、右焦点为F1、F2，则左焦点F1到渐进线的距离为
4
4
，若双曲线上一点P使得∠F1PF2为锐角，则P点横坐标的取值范围是
x＜-
3
41
5
或x＞
3
41
5
x＜-
3
41
5
或x＞
3
41
5
．

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