Question

过双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的右焦点，且平行其渐近线的直线方程是（　　）

• A、y=±

  3

  4

  (x-5)
• B、y=±

  4

  3

  (x-5)
• C、y=±

  3

  4

  (x+5)
• D、y=±

  3

  4

  (x+5)

Answer 1

分析：根据双曲线的方程，算出a=3、b=4、c=5，可得双曲线的右焦点为F（5，0）．由双曲线渐近线的斜率k=±

b

a

=±

4

3

，利用直线方程的点斜式与平行直线的斜率关系，即可得到经过右焦点F且平行于双曲线渐近线的直线方程．

解答：解：∵双曲线

x2

9

-

y2

16

=1中，a²=9且b²=16，
∴a=3，b=4，c=

a2+b2

=5，可得双曲线的右焦点为F（5，0）．
∵双曲线的渐近线斜率为k=±

b

a

=±

4

3

，
∴经过双曲线的右焦点F且平行于渐近线的直线方程为y=±

4

3

（x-5）．
故选：B

点评：本题已知双曲线的标准方程，求经过其右焦点且平行于渐近线的直线方程．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．