题目内容

已知实数x、y满足
4x+y-9≥0
x-y-1≤0
y≤3
，则x-3y的最大值是（　　）
分析：先做出不等式组表示的平面区域，然后分析目标函数中z的几何意义，结合图象即可求解
解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示
令z=x-3y，则可得y=
1
3
x-
1
3
z，则-
1
3
z表示直线z=x-3y在y轴上的截距的相反数，截距越小，z越大
结合图象可知，当z=x-3y经过点C时，z最小
由
x-y-1=0
4x+y-9=0
可得C（2，1），此时z=-1
故选A
点评：本题主要考查了线性规划在求解目标函数中的最值中的应用，解题的关键是明确目标函数的几何意义
练习册系列答案
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已知实数x，y满足
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，则x+
y
2
-4的最大值为
 
．
已知实数x、y满足
2x-y≤0
x+y-5≥0
y-4≤0
，若不等式a（x2+y2）≥（x+y）2恒成立，则实数a的最小值是（　　）
（2012•宿州一模）已知实数x，y满足-1＜x+y＜4且2＜x-y＜3，则z=2x-3y可能取到的值是（　　）
（2011•温州二模）已知实数x，y满足
y≥1， 
x+y≤2， 
y≤2x+m，
且z=x+2y，若z的最小值的取值范围为[0，2]，则z的最大值的取值范围是（　　）
已知实数x、y满足
0≤y≤2
x-y≤0
x-y+1≥0
，且Z=x+y，则Z的取值范围是
[-1，4]
[-1，4]
．

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