Question

已知直线（1+k）x+y-k-2=0恒过点P，则点P关于直线x-y-2=0的对称点的坐标是（　　）

• A、（3，-2）
• B、（2，-3）
• C、（1，-3）
• D、（3，-1）

Answer 1

分析：由直线（1+k）x+y-k-2=0化为k（x-1）+（x+y-2）=0，令

x-1=0 x+y-2=0

解得此直线恒过点P（1，1）．设点P关于直线x-y-2=0的对称点为P′（m，n），利用垂直平分线的性质可得：

m+1 2 - n+1 2 -2=0 n-1 m-1 ×1=-1

，解得m，n即可．

解答：解：由直线（1+k）x+y-k-2=0化为k（x-1）+（x+y-2）=0，
令

x-1=0 x+y-2=0

，
解得

x=1 y=1

，
于是此直线恒过点P（1，1）．
设点P关于直线x-y-2=0的对称点为P′（m，n），
则

m+1 2 - n+1 2 -2=0 n-1 m-1 ×1=-1

，
解得

m=3 n=-1

．
∴P′（3，-1）．
故选：D．

点评：本题考查了直线系的性质和轴对称的性质，属于基础题．