Question

已知直线y-1=k（x-1）恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（m，n＞0）上，则

1

m

+

1

n

的最小值为（　　）

A．2

B． 1 2

C．4

D． 1 4

Answer 1

由

x-1=0 y-1=0

，得：

x=1 y=1

．
所以，直线y-1=k（x-1）恒过定点A（1，1）．
又点A在直线mx+ny-1=0（m，n＞0）上，
所以，m+n=1．
则

1

m

+

1

n

=(

1

m

+

1

n

)(m+n)=2+

n

m

+

m

n

．
因为m，n＞0，
所以，

1

m

+

1

n

=2+

n

m

+

m

n

≥2+2

n m • m n

=4．
当且仅当m=n=

1

2

时等号成立．
故选C．