Question

已知直线y-1=k（x-1）恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（m，n＞0）上，则

1

m

+

1

n

的最小值为（　　）

• A．2
• B．

  1

  2

• C．4
• D．

  1

  4

Answer 1

分析：由直线系方程求出直线经过的定点，把定点坐标代入直线mx+ny-1=0，得到m+n=1，把

1

m

+

1

n

乘以“1”，即乘以m+n，
展开后运用基本不等式求其最小值．

解答：解：由

x-1=0 y-1=0

，得：

x=1 y=1

．
所以，直线y-1=k（x-1）恒过定点A（1，1）．
又点A在直线mx+ny-1=0（m，n＞0）上，
所以，m+n=1．
则

1

m

+

1

n

=(

1

m

+

1

n

)(m+n)=2+

n

m

+

m

n

．
因为m，n＞0，
所以，

1

m

+

1

n

=2+

n

m

+

m

n

≥2+2

n m • m n

=4．
当且仅当m=n=

1

2

时等号成立．
故选C．

点评：本题考查直线系方程，考查了利用基本不等式求最值，涉及到定值为“1”的问题，灵活注意“1”的代换，此题是基础题．