题目内容

若f（x）=，g（x）与f-1（x+1）关于直线y=x对称，求g（5）.

解：设g（5）=af-1（a+1）=5a+1=f（5）a=.

练习册系列答案
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设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=logax和g（x）=2loga（2x+4），（a＞0，a≠1）．
（I）若函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象在x=x0处的切线平行，求x0的值；
（II）设F（x）=g（x）-f（x），当x∈[1，4]时，F（x）≥2恒成立，求实数a的取值范围．
若函数f（x）满足条件：当x1，x2∈[-1，1]时，有|f（x1）-f（x2）|≤3|x1-x2|成立，则称f（x）∈Ω．对于函数g（x）=x3，h（x）=
1
x+2
，有（　　）
A、g（x）∈Ω且h（x）∉Ω
B、g（x）∉Ω且h（x）∈Ω
C、g（x）∈Ω且h（x）∈Ω
D、g（x）∉Ω且h（x）∉Ω
已知奇函数f（x），偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）求证：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）设f（x）的反函数f-1(x)，当a=
2
-1时，比较f-1[g（x）]与-1的大小，证明你的结论；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比较f（n）与nf（1）的大小，并证明你的结论．
已知函数f（x）=blnx，g（x）=ax2-x（a∈R）．
（1）若曲线f（x）与g（x）在公共点A（1，0）处有相同的切线，求实数a、b的值；
（2）在（1）的条件下，证明f（x）≤g（x）在（0，+∞）上恒成立；
（3）若a=1，b＞2e，求方程f（x）-g（x）=x在区间（1，eb）内实根的个数（e为自然对数的底数）．

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