Question

已知函数，其中．

(1) 当时，求曲线在点处的切线方程；

(2) 求函数的单调区间及在上的最大值．

 

Answer 1

（1）；(2) 在区间,内为减函数，在区间内为增函数，在上的最大值为1．

【解析】

试题分析：（1）首先求得导函数，然后求得切线斜率，再利用点斜式求切线方程；（2）首先通过建立的变化情况如下表，然后确定出单调性，并确定出函数的极值，再与的值进行比较，进而可求得最值．

（1）当时，，，

又，则．

所以曲线在点处的切线方程为．

(2) ．

由于，令，得到，．

当变化时，的变化情况如下表：

		0		0
	?	极小值	?	极大值	?

 

∴在区间,内为减函数，在区间内为增函数．

故函数在点处取得极大值，且．

∵，且－＝＝＜0，

∴在上的最大值为1．

考点：1、导数的几何意义；2、导数与函数的单调性和最值的关系．