题目内容

以y=± $数学公式$ x为渐近线，且过点（-3， $数学公式$ ）的双曲线的标准方程为

A.
x²-9y²=45
B.
9y²-x²=45
C.
y²-3x²=21
D.
3x²-y²=21

B
分析：根据共渐近线的双曲线方程的表示形式，设出双曲线方程，再把点（-3， $\text{[math]}$ ）代入，即得λ的值，求出双曲线方程．
解答：∵双曲线的渐近线方程为y=± $\text{[math]}$ x，∴可设双曲线方程为 $\text{[math]}$
又∵双曲线经过点（-3， $\text{[math]}$ ），
∴ $\text{[math]}$ ，解得λ=-5
∴双曲线的标准方程为9y²-x²=45
故选B
点评：本题主要考察了共渐近线的双曲线方程的表示形式，以及代入法求双曲线方程，属于圆锥曲线的基础题型．

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以y=±x为渐近线且经过点（2，0）的双曲线方程为

以y=x为渐近线，焦点在y轴上，且与圆x²+y²=1相切的双曲线方程是( )

A.-y²=1 B.x²-=1

C.y²-=1 D.y²-=1

以y=±x为渐近线且经过点（2，0）的双曲线方程为________．

如果椭圆C和双曲线C′具有相同的焦点，且它们的离心率互为倒数，则称椭圆C是双曲线C′的“伴生”椭圆，据此，焦点在x轴上，以y=±x为渐近线，且焦点到渐近线距离为1的双曲线的“伴生”椭圆的方程是______．