题目内容

已知函数 $数学公式$ 图象与函数g（x）=2sin（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当函数f（x）的定义域为 $数学公式$ 时，求函数f（x）的值域．

解：（Ⅰ）由题意可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =π，∴ω=2，∴ $\text{[math]}$ =4cos（2x+ $\text{[math]}$ ），
令 2kπ-π≤2x+ $\text{[math]}$ ≤2kπ，k∈z，可得 kπ- $\text{[math]}$ ≤x≤kπ- $\text{[math]}$ ，故函数的增区间为[kπ- $\text{[math]}$ ，kπ- $\text{[math]}$ ]，k∈z．
（Ⅱ）∵x∈[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，∴- $\text{[math]}$ ≤2x+ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ．
∴当2x+ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ 时，函数f（x）=4cos（2x+ $\text{[math]}$ ）取得最小值为 4cos $\text{[math]}$ =4cos（ $\text{[math]}$ ）=4cos $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ -4sin $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ =-（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）．
当2x+ $\text{[math]}$ =0时，函数f（x）=4cos（2x+ $\text{[math]}$ ）取得最大值为 4，
故函数的值域为[- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，4]．
分析：（Ⅰ）由周期求出ω，得到函数f（x）=4cos（2x+ $\text{[math]}$ ），令 2kπ-π≤2x+ $\text{[math]}$ ≤2kπ，k∈z，求得x的范围，即可求得函数f（x）的单调递增区间．
（Ⅱ）由 x∈[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，可得- $\text{[math]}$ ≤2x+ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，由此求得函数f（x）=4cos（2x+ $\text{[math]}$ ）的值域
点评：本题主要考查函数y=Acos（ωx+∅）的图象特征，余弦函数的单调性、定义域和值域，属于中档题．