题目内容

已知幂函数的图象过点，试求出此函数的解析式，

并作出图象，判断奇偶性、单调性．

；为非奇非偶函数，由图可知，函数在递减


解析:

依题意设，则，解得．所以，．

其图象大致为：

因为，所以为非奇非偶函数，由图可知，函数在递减．

练习册系列答案
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已知幂函数的图象过点（4，2），则其解析式为
 
．
已知幂函数的图象过点（2，4），则其解析式为（　　）
A、y=x+2
B、y=x2
C、y=
x
D、y=x3
以下结论正确的有
②③⑤
②③⑤
（写出所有正确结论的序号）
①函数y=
1
x
在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数；
②对于函数f（x）=-x2+1，当x1≠x2时，都有
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)；
③已知幂函数的图象过点(2，2
3
5
)，则当x＞1时，该函数的图象始终在直线y=x的下方；
④奇函数的图象必过坐标原点；
⑤函数f（x）对任意实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＜0时，f（x）＜1，则f（x）在R上为增函数．
以下结论正确的有
②③
②③
（写出所有正确结论的序号）
①函数y=
1
x
在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数；
②对于函数f（x）=-x2+1，当x1≠x2时，都有
f(x1)+f(x2)
2
＜f（
x1+x2
2
）；
③已知幂函数的图象过点（2，2 
3
5
），则当x＞1时，该函数的图象始终在直线y=x的下方；
④奇函数的图象必过坐标原点．
已知幂函数的图象过点（3，
3
），则幂函数的表达式是f（x）=
 
．

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