Question

（2012•浦东新区三模）数列{a_n}的前n项和为S_n，若点（n，S_n）（n∈N^*）在函数y=log₂（x+1）的反函数的图象上，则a_n=

2^n-1

．

Answer 1

分析：先利用点（n，S_n）都在f（x）的反函数图象上即点（S_n，n）都在f（x）的原函数图象上，得到关于S_n的表达式；再利用已知前n项和为S_n求数列{a_n}的通项公式的方法即可求数列{a_n}的通项公式；

解答：解：由题意得n=log₂（S_n+1）⇒s_n=2ⁿ-1．
n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=2ⁿ-2^n-1=2^n-1，
当n=1时，a₁=s₁=2¹-1=1也适合上式，
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=2^n-1；
故答案为：2^n-1

点评：本小题主要考查反函数、利用已知前n项和为S_n求数列{a_n}的通项公式的方法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．