题目内容

若向量与的夹角都是60°，且．
（1）求的值；
（2）求和夹角的余弦值．
【答案】分析：（1）利用向量的数量积=代入可求
（2）设夹角为θ，则，代入可求
解答：解：（1）；
（2）设夹角为θ，则


∴．
点评：本题主要考查了向量的数量积的定义及数量积的性质的应用，解题的关键是熟练应用基本公式．
练习册系列答案
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给出下列四个命题：
①如果命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；
②已知向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
b
|=4，且
a
•
b
=2，则
a
与
b
的夹角为
π
6
；
③若函数f（x+1）是奇函数，f（x-1）是偶函数，且f（0）=2，则f（2012）=2；
④已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数，函数g(x)=log4(a•2x-
4
3
a)，若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且只有一个公共点，则实数a的取值范围是（1，+∞）．
其中正确命题的序号为
①
①
．
关于非零平面向量
a
，
b
，
c
．有下列命题：
①若
a
=（1，k），
b
=（-2，6），
a
∥b，则k=-3；  ②若|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，则
a
与
a
+
b
的夹角为60°；
③|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|?
a
与
b
的方向相同；    ④|
a
|+|
b
|＞|
a
-
b
|?
a
与
b
的夹角为锐角；
⑤若
a
=（1，-3），
b
=（-2，4），
c
=（4，-6），则表示向量4
a
，3
b
-2
a
，
c
的有向线段首尾连接能构成三角形．
其中真命题的序号是
①③
①③
（将所有真命题的序号都填上）．

判断题：

(1)两个长度相等的向量一定相等；

[　　]

(2)相等的向量起点必相同；

[　　]

(3)平行向量就是共线向量；

[　　]

(4)若向量a的模小于b的模，则a＜b；

[　　]

(5)质量、动量、功、加速度都是向量；

[　　]

(6)与共线，则A，B，C，D四点必在一条直线上；

[　　]

(7)向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；

[　　]

(8)在△ABC中，；

[　　]

(9)若向量a与b有共同的起点，则以b的终点为起点，以a的终点为终点的向量等于b－a；

[　　]

(10)若且b≠0，当a＝时，则一定有a，b共线；

[　　]

(11)若a·b＝0，则或；

[　　]

(12)若a·b＝a·c，且a≠0，则b＝c；

[　　]

(13)向量a在b方向上的射影是一个模等于(是a与b的夹角)，方向与b相同或相反的向量；

[　　]

(14)．

[　　]

关于非零平面向量数学公式，数学公式，数学公式．有下列命题：
①若数学公式=（1，k），数学公式=（-2，6），数学公式∥b，则k=-3；　②若|数学公式|=|数学公式|=|数学公式-数学公式|，则数学公式与数学公式+数学公式的夹角为60°；
③|数学公式+数学公式|=|数学公式|+|数学公式|?数学公式与数学公式的方向相同；　　④|数学公式|+|数学公式|＞|数学公式-数学公式|?数学公式与数学公式的夹角为锐角；
⑤若数学公式=（1，-3），数学公式=（-2，4），数学公式=（4，-6），则表示向量4数学公式，3数学公式-2数学公式，数学公式的有向线段首尾连接能构成三角形．
其中真命题的序号是________（将所有真命题的序号都填上）．
关于非零平面向量，，．有下列命题：
①若=（1，k），=（-2，6），∥b，则k=-3；  ②若||=||=|-|，则与+的夹角为60°；
③|+|=||+||?与的方向相同；    ④||+||＞|-|?与的夹角为锐角；
⑤若=（1，-3），=（-2，4），=（4，-6），则表示向量4，3-2，的有向线段首尾连接能构成三角形．
其中真命题的序号是    （将所有真命题的序号都填上）．

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