Question

设f（α）=

2sin(π+α)cos(π-α)-cos(π+α)

1+sin2α+cos( 3π 2 +α)-sin2( π 2 +α)

（1+2sin α≠0），则f （-

23π

6

）=

3

．

Answer 1

分析：应用诱导公式化简f（α）为cotα，再利用余弦函数的周期性求得f （-

23π

6

）的值．

解答：解：f（α）=

2sin(π+α)cos(π-α)-cos(π+α)

1+sin2α+cos( 3π 2 +α)-sin2( π 2 +α)

=

-2sinα(-cosα)+cosα

1+sin2α+sinα-cos2α

=

2sinαcosα+cosα

2sin2α+sinα

=

cosα

sinα

=cotα．
∴f （-

23π

6

）=cot（-

23

6

π+4π）=cot

π

6

=

3

，
故答案为

3

．

点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点．利用函数的周期性求函数的值，属于中档题．