Question

（2011•徐州模拟）已知二次函数f（x）=ax²-x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则

c+2

a

+

a+2

c

的最小值为

10

．

Answer 1

分析：先判断a、c是正数，且ac=

1

4

，把所求的式子变形使用基本不等式求最小值．

解答：解：由题意知，a＞0，△=1-4ac=0，∴ac=

1

4

，c＞0，
则

c+2

a

+

a+2

c

=

a

c

+

2

c

+

c

a

+

2

a

=（

a

c

+

c

a

）+（

2

a

+

2

c

）≥2+2

4 ac

=2+8=10，当且仅当a=c=

1

2

时取等号．．
∴

c+2

a

+

a+2

c

的最小值为10．
故答案为：10

点评：本题考查函数的值域及基本不等式的应用，求解的关键就是拆项，属于基础题．