题目内容
已知n条直线：l1：x-y+C1=0，C1=
且l2：x-y+C2=0，l3：x-y+C3=0，…，ln：x-y+Cn=0，其中C1＜C2＜C3＜…＜Cn，这n条平行直线中，每相邻两条之间的距离顺次为2，3，4，…，n．（1）求Cn；
（2）求x-y+Cn=0与x轴、y轴围成的图形的面积．
【答案】分析：（1）原点O到l1的距离d1=1，由点到直线的距离公式求出O到ln的距离：dn =1+2++n，据Cn=
dn ，可求Cn 的值．
（2）由这组平行线的斜率等于1知，围成的图形是个等腰直角三角形，设直线ln：x-y+Cn=0交x轴于点M，交y轴于点N，
S△OMN=
|OM|•|ON|=
（Cn）2，把Cn 的值代入可求得结果．
解答：解：（1）由已知条件可得l1：x-y+
=0，则原点O到l1的距离d1=1，
由平行直线间的距离可得原点O到ln的距离dn为：1+2++n=
，
∵Cn=
dn，∴Cn=
．
（2）设直线ln：x-y+Cn=0交x轴于点M，交y轴于点N，则△OMN的面积
S△OMN=
|OM|•|ON|=
（Cn）2=
．
点评：本题考查平行线间的距离公式及点到直线的距离公式的应用，直线方程的应用，体现了转化的数学思想．
dn ，可求Cn 的值．（2）由这组平行线的斜率等于1知，围成的图形是个等腰直角三角形，设直线ln：x-y+Cn=0交x轴于点M，交y轴于点N，
S△OMN=
|OM|•|ON|=（Cn）2，把Cn 的值代入可求得结果．解答：解：（1）由已知条件可得l1：x-y+
=0，则原点O到l1的距离d1=1，由平行直线间的距离可得原点O到ln的距离dn为：1+2++n=
，∵Cn=
dn，∴Cn=．（2）设直线ln：x-y+Cn=0交x轴于点M，交y轴于点N，则△OMN的面积
S△OMN=
|OM|•|ON|=（Cn）2=．点评：本题考查平行线间的距离公式及点到直线的距离公式的应用，直线方程的应用，体现了转化的数学思想．
练习册系列答案
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,l2:x-y+C2=0,l3:x-y+C3=0…ln:x-y+Cn=0（其中C1＜C2＜C3＜…＜Cn）这n条平行直线中，每相邻两条直线之间的距离顺次为2，3，4，…，n.
， L2：x－y＋C2=0，L3：x－y＋C3=0，
且l2：x-y+C2=0，l3：x-y+C3=0，…，ln：x-y+Cn=0，其中C1＜C2＜C3＜…＜Cn，这n条平行直线中，每相邻两条之间的距离顺次为2，3，4，…，n．