Question

已知n条直线：L₁：x－y＋C₁=0、C₁ =，  L₂：x－y＋C₂=0，L₃：x－y＋C₃=0，

……L_n：x－y＋C_n=0 .(其中C₁< C₂ <C₃ <……< C_n)这ｎ条平行线中，每相邻两条之间的

距离顺次为2，3，4，……，n.

（1）求C_n ；

（2）求x－y＋C_n=0与x轴、y轴围成的图形的面积；

（3）求x－y＋C_n－1=0与x－y＋C_n=0及x轴、y轴围成的图形的面积．（14分）

Answer 1

(14分)

[解析]：解:（1）由题意可知:L₁到L_n的距离为:=2+3+4+……+n,

∵>∴=．

    （2）设直线L_n:x－y＋c_n=0交x轴于Ｍ点，交ｙ轴于Ｎ点，则△ＯＭＮ的面积为：

Ｓ_△ＯＭＮ＝│ＯＭ││ＯＮ│==．

（3）围成的图形是等腰梯形,由(2)知Ｓ_ｎ＝．则有

     S_ｎ－１＝　 S_ｎ－S_ｎ－１＝－＝ｎ^３    所以所求面积为n³．