题目内容
某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
（Ⅰ）写出a，b，x，y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．
（Ⅰ）写出a，b，x，y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．
分析：（I）利用频率=
×100%，及
表示频率分布直方图的纵坐标即可求出a，b，x，y；
（II）由（I）可知第四组的人数，已知第五组的人数是2，利用组合的计算公式即可求出从这6人中任选2人的种数，再分两类分别求出所选的两人来自同一组的情况，利用互斥事件的概率和古典概型的概率计算公式即可得出．
| 频数 |
| 样本容量 |
| 频率 |
| 组距 |
（II）由（I）可知第四组的人数，已知第五组的人数是2，利用组合的计算公式即可求出从这6人中任选2人的种数，再分两类分别求出所选的两人来自同一组的情况，利用互斥事件的概率和古典概型的概率计算公式即可得出．
解答：解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量=
=50，∴b=
=0.04，
第四组的频数=50×0.08=4，
∴a=50-8-20-2-4=16．
y=
=0.004，x=
×
=0.032．
∴a=16，b=0.04，x=0.032，y=0.004． …（8分）
（Ⅱ）由题意可知，第4组有4人，第5组有2人，共6人．…（9分）
从竞赛成绩是8（0分）以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有C
=15种情况． …（10分）
记事件A：随机抽取的2名同学来自同一组，则
P（A）=
=
．…（13分）
所以，随机抽取的2名同学来自同一组的概率是
． …（14分）
| 8 |
| 0.16 |
| 2 |
| 50 |
第四组的频数=50×0.08=4，
∴a=50-8-20-2-4=16．
y=
| 0.04 |
| 10 |
| 16 |
| 50 |
| 1 |
| 10 |
∴a=16，b=0.04，x=0.032，y=0.004． …（8分）
（Ⅱ）由题意可知，第4组有4人，第5组有2人，共6人．…（9分）
从竞赛成绩是8（0分）以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有C
2 6 |
记事件A：随机抽取的2名同学来自同一组，则
P（A）=
| ||||
|
| 7 |
| 15 |
所以，随机抽取的2名同学来自同一组的概率是
| 7 |
| 15 |
点评：熟练掌握频率=
×100%，及
表示频率分布直方图的纵坐标、频率之和等于1、互斥事件的概率、组合的计算公式及古典概型的计算公式是解题的关键．
| 频数 |
| 样本容量 |
| 频率 |
| 组距 |
练习册系列答案
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为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：| 分组 | 频数 | 频率 |
| 50.5～60.5 | 4 | 0.08 |
| 60.5～70.5 | 0.16 | |
| 70.5～80.5 | 10 | |
| 80.5～90.5 | 16 | 0.32 |
| 90.5～100.5 | ||
| 合计 | 50 |
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某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：