题目内容
某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．
（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．
（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．
分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图的性质求得样本容量n和频率分布直方图中x、y的值．
（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在[90，100）有2人，分别记为F，G，用列举法求得所有的抽法有21种，而满足条件的抽法有10种，由此求得所求事件的概率．
（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在[90，100）有2人，分别记为F，G，用列举法求得所有的抽法有21种，而满足条件的抽法有10种，由此求得所求事件的概率．
解答：解析：（Ⅰ）由题意可知，样本容量n=
=50，y=
=0.004，
x=0.1-0.004-0.010-0.016-0.04=0.030．
（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分别记为a，b，c，d，e，
分数在[90，100）有2人，分别记为F，G．
从竞赛成绩是8（0分）以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，F），（a，G），（b，c），（b，d），（b，e），（b，F），（b，G），（c，d），（c，e），（c，F），（c，G），（d，e），（d，F），（d，G），（e，F），（e，G），（F，G），共有21个基本事件；
其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有（a，F），（a，G），（b，F），（b，G），
（c，F），（c，G），（d，F），（d，G），（e，F），（e，G），共10个，
所以抽取的2名同学来自不同组的概率P=
．（12分）
| 8 |
| 0.016×10 |
| 2 |
| 50×10 |
x=0.1-0.004-0.010-0.016-0.04=0.030．
（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分别记为a，b，c，d，e，
分数在[90，100）有2人，分别记为F，G．
从竞赛成绩是8（0分）以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，F），（a，G），（b，c），（b，d），（b，e），（b，F），（b，G），（c，d），（c，e），（c，F），（c，G），（d，e），（d，F），（d，G），（e，F），（e，G），（F，G），共有21个基本事件；
其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有（a，F），（a，G），（b，F），（b，G），
（c，F），（c，G），（d，F），（d，G），（e，F），（e，G），共10个，
所以抽取的2名同学来自不同组的概率P=
| 10 |
| 21 |
点评：本题主要考查等可能事件的概率，频率分布直方图的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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| 50.5～60.5 | 4 | 0.08 |
| 60.5～70.5 | 0.16 | |
| 70.5～80.5 | 10 | |
| 80.5～90.5 | 16 | 0.32 |
| 90.5～100.5 | ||
| 合计 | 50 |
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