Question

若1+2+2²+…+2ⁿ＞128，n∈N*，则n的最小值为（　　）

• A、6
• B、7
• C、8
• D、9

Answer 1

分析：首先判断出1+2+2²+…+2ⁿ为公比为2，首项为1的等比数列的前n项和s_n，然后利用前n项和公式得出s_n+1=

1-2n×2

1-2

，再解不等式即可．

解答：解：∵1+2+2²+…+2ⁿ为公比为2，首项为1的等比数列的前n+1项和s_n
∴s_n+1=

1-2n×2

1-2

=2ⁿ⁺¹-1＞128=2⁷
∴n≥7
∴n的最小值为7．
故选B．

点评：本题考查了等比数列的前n项和公式，判断出公比为2，首项为1的等比数列的前n项和s_n是解题的关键，属于基础题．