Question

已知y1=a-3x+1 ，  y2=a2x-5（其中a＞0，a≠1），当y₁＞y₂时，求x的取值范围．

Answer 1

分析：由题意可得a^-3x+1＞a^2x-5，分0＜a＜1和a＞1两种情况，分别利用指数函数的单调性求得x的取值范围．

解答：解：由题意可得a^-3x+1＞a^2x-5，
当0＜a＜1时，由于函数y=a^x是减函数，∴-3x+1＜2x-5，解得 x＞

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，故x的取值范围是：{x|x＞

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}．
当a＞1时，由于函数y=a^x是增函数，∴-3x+1＞2x-5，解得 x＜

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，故x的取值范围是：{x|x＜

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}．
综上可得，当0＜a＜1时，x的取值范围是：{x|x＞

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}；当a＞1时，x的取值范围是：{x|x＜

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}．

点评：本题主要考查指数函数的单调性，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．