题目内容
已知函数
，试判断此函数
在
上的单调性，并求此函数
在上的最大值和最小值.
最大值和最小值分别为2和
解析试题分析：由增减函数的定义证明函数为单调减函数，故最值在区间端点处取得.
试题解析：设x1、x2是区间［2,6］上的任意两个实数,且x1<x2, 1分
则
=
-
=
=
. 4分
由于2<x1<x2<6,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,
于是
,即
. 6分
所以函数
是区间［2,6］上的减函数. 7分
因此函数在区间［2,6］的两个端点上分别取得最大值与最小值,
11分
故函数在上的最大值和最小值分别为2和. 12分
考点：1.函数单调性；2.函数的最值.
练习册系列答案
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和
的图象关于
轴对称，且
.
.
是奇函数．
的单调性并证明；
，不等式
恒成立，求
的取值范围．
在
处取得极值
.
的解析式；
是曲线
上除原点
外的任意一点,过
的中点且垂直于
轴的直线交曲线于点
,试问：是否存在这样的点
,若对于任意
,总存在
,使得
,求实数
的取值范围.
的函数
，如果存在区间
，同时满足：
在
内是单调函数；②当定义域是
（其中
且
），判断
是否存在“好区间”，并
有“好区间”
变化时，求
的最大值.
（
）在区间
上有最大值
和最小值
．设
．
、
的值；
在
上有解，求实数
的取值范围.
.
的单调区间；
在
内恒成立，求实数
的取值范围.
时，讨论函数
的单调性：
的图像上存在不同两点
，设线段
的中点为
，使得
处的切线
与直线
，其中
，区间
.
的长度（注：区间
的长度定义为
；
，当
时，求