如图所示的数阵中.每行.每列的三个数均成等差数列.如果数阵中所有数之和等于63.那么a52=( )$(\begin{array}{l}{{a} {41}}&{{a} {42}}&{{a} {43}}\\{{a} {51}}&{{a} {52}}&{{a} {53}}\\{{a} {61}}&{{a} {62}}&{{a} {63}}\end{array})$．A．2B．8C．7D 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

7．如图所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列，如果数阵中所有数之和等于63，那么a₅₂=（　　）
$（\begin{array}{l}{{a}_{41}}&{{a}_{42}}&{{a}_{43}}\\{{a}_{51}}&{{a}_{52}}&{{a}_{53}}\\{{a}_{61}}&{{a}_{62}}&{{a}_{63}}\end{array}）$．

A．

2

B．

8

C．

7

D．

4

分析通过等差数列的等差中项的性质可将每行用中间的数表示、第二列也用中间的数表示，计算即可．

解答解：根据题意，得
2a₄₂=a₄₁+a₄₃，
2a₅₂=a₅₁+a₅₃=a₄₂+a₆₂，
2a₆₂=a₆₁+a₆₃，
∵数阵中所有数的和为63，
∴3a₄₂+3a₅₂+3a₆₂=3a₅₂+3（a₄₂+a₆₂）
=9a₅₂
=63，
即a₅₂=7，
故选：C．

点评本题考查等差数列的基本性质，每行的和用中间的数表示是解决本题的关键，属于中档题．

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