题目内容

19．设点A、B均在抛物线y2=4x上，且线段AB被直线y=1平分，则直线l的斜率是2．

分析 设出A，B的坐标，代入抛物线方程，两式相减，利用线段AB被直线y=1平分，即可求得直线的斜率．

解答 解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2．
两式相减可得：（y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x2）
∵线段AB被直线y=1平分，
∴y1+y2=2
∴2（y1-y2）=4（x1-x2）
∴直线l的斜率是2．
故答案为：2．

点评 本题考查点差法，考查直线的斜率，正确运用点差法是关键．

练习册系列答案
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9．定义在R上的连续函数f（x），如果存在非零常数λ（λ∈R），使得对任意x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），则称f（x）为“倍增函数”，λ为“倍增系数”．给出下列结论：
①函数D（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，x为无理数}\\{1，x为有理数}\end{array}\right.$，是倍增函数；
②若0＜a＜1，则函数f（x）=ax是倍增函数；
③若函数y=f（x）是倍增系数λ=-1的倍增函数，则y=f（x）至少有1个零点．
其中正确的结论是②③．（写出所有正确结论的序号）
10．如图，在△ABC中，∠ACB=120°，D、E为边AB的两个三等分点，$\overrightarrow{CA}$=3$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{CB}$=2$\overrightarrow b$，|$\vec a$|=|$\vec b$|=1，试用$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{CD}$、$\overrightarrow{CE}$，并求|$\overrightarrow{CD}$|．
7．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量$\overrightarrow m$=（a+b，a-c），$\overrightarrow n$=（sinC，sinA-sinB），且$\overrightarrow m$∥$\overrightarrow n$．
（1）求∠B的大小．
（2）若a=1，b=$\sqrt{3}$，求△ABC的面积．
14．关于函数f（x）=sin2x+$\sqrt{3}sinxcosx-\frac{1}{2}$的说法正确的是①②③．（填正确序号）
①最小正周期为π
②图象关于x=$\frac{π}{3}$对称   
③图象关于点$（\frac{7π}{12}，0）$成中心对称       
④在区间$[-\frac{π}{2}，\frac{π}{4}]$上单调递增．
4．已知解集A={y|y=2n（n∈N*）}，B={y|y=2n+1，n∈N*}，则A∩B中有（　　）个元素．
A．0B．1C．2D．3
11．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
（1）求A的值；
（2）若a=3，求b+c的最大值．
8．已知函数f（x）=sin4x-cos4x，则f（x）的最小正周期是（　　）
A．2πB．πC．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{4}$
9．设全集U是实数集R，M={x|-2≤x≤2}，N={x|x2-4x+3＞0}，则M∩N={x|-2≤x＜1}．

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