Question

已知函数，（其中ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值，并求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，△ABC的面积为，求△ABC的外接圆面积．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用二倍角公式以及两角和的正弦函数，化简函数的表达式，通过函数的周期，求出ω，然后求出函数的单调减区间．
（Ⅱ）利用第一问的结果，求出锐角三角形的角A，通过正弦定理求出三角形的外接圆的半径，然后求解外接圆的面积．
解答：解：（Ⅰ）由已知得f（x）=1+cosωx+cosωx-sinωx
=1+cosωx-sinωx
=1-sin（ωx-），
于是有=2．
∴函数f（x）的单调递减区间[k]，k∈Z．
（Ⅱ）由（Ⅰ）以及已知可得，
即sin（2A-）=，又三角形是锐角三角形，所以A=，
△ABC的外接圆的半径为，
△ABC的外接圆的面积为．
点评：本题考查两角和的正弦函数的应用，正弦定理，三角函数的单调减区间的求法，外接圆的面积的求法，考查计算能力．