Question

【题目】

已知等差数列， .

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前项和为，求；

（3）是否存在正整数，使得仍为数列中的项，若存在，求出所有满足的正整数的值；若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】(1) .

(2) .

(3) 存在，满足条件的正整数

【解析】分析：（1）由题意，数列为等差数列，求得公差，即可求解数列的通项公式；

（2）由（1）知，得到，进而可求解；

（3）由题意得，令，则，因为故为8的约数，的可能取值为，分类讨论即可求解的值.

详解：（1）因为数列为等差数列，

所以 即

公差=，所以

（2）由（1）知，当时，；当时，

，

设数列的前项和为，

当时，

（3）

令（其中且是奇数），则

故为8的约数，又是奇数，的可能取值为

当时，是数列中的第5项；

当时，不是数列中的项.

所以存在，满足条件的正整数