Question

已知数列{}的前n项和，数列{}满足=．
(I)求证数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式；
(Ⅱ)设，数列{}的前n项和为T_n，求满足的n的最大值.

Answer 1

（1）
(2) 的最大值为4.

试题分析：解：（Ⅰ）在中，令n=1，可得，即.
当时，∴， …∴，即.∵，∴，即当时，.  ……又，∴数列{b_n}是首项和公差均为1的等差数列.
于是，∴.     6分
（Ⅱ）∵,
∴,     8分
∴=. …10分
由，得，即，
单调递减，∵，
∴的最大值为4.    12分
点评：主要是考查了数列的通项公式的求解，以及数列求和的运用，属于基础题。