题目内容
【题目】某银行推销甲、乙两种理财产品（每种产品限购30万）.每一件产品根据订单金额不同划分为：订单金额不低于20万为大额订单，低于20万为普通订单.银监部门随机调取购买这两种产品的客户各100户，对他们的订单进行分析，得到如图所示的频率分布直方图：
将此样本的频率估计视为总体的概率.购买一件甲产品，若是大额订单可盈利2万元，若是普通订单则亏损1万元，购买一件乙产品，若是大额订单可盈利1.5万元，若是普通订单则亏损0.5万元.
（1）记X为购买1件甲产品和1件乙产品所得的总利润，求随机变量X的数学期望；
（2）假设购买4件甲产品和4件乙产品所获得的利润相等.
（i）这4件甲产品和4件乙产品中各有大额订单多少件?
（ⅱ）这4件甲产品和4件乙产品中大额订单的概率哪个大?
【答案】(1)0.8万元;(2)(i) 甲产品中大额订单有2件,乙产品中大额订单有2件;(ii) 甲产品中大额订单的概率大.
【解析】
(1)由频率分布直方图可知甲产品为大额订单概率为0.5,乙产品的大额定单的概率为0.4.列出X的取值,根据概率公式求得分布列,即可求得期望;
(2)(i)设4件甲产品中大额订单有m件,4件乙产品中大额订单有n件.所获得的利润相等可知
,因为
,即可求得
;
(ii) 分别计算4件产品中大额订单有2件的概率通过数据分析即可得出结果.
(1)由频率分布直方图可得:甲产品为大额订单概率为0.5,乙产品的大额定单的概率为0.4. X的取值为:3.5,1.5,0.5,-1.5.
,
,
,
,
所以
(万元)
(2)(i)设4件甲产品中大额订单有m件，4件乙产品中大额订单有n件.
由题意可得,
即
,因为,所以,所以甲产品中大额订单有2件,乙产品中大额订单有2件.
(ii)4件甲产品中大额订单有2件的概率为
,
4件乙产品中大额订单有2件的概率为
,
甲产品中大额订单的概率大.
【题目】某百货公司1~6月份的销售量与利润的统计数据如表:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售量x/万件 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
利润y/万元 | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
(1)根据2~5月份的统计数据,求出y关于x的回归直线方程
x+
;
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元,则认为得到的回归直线方程是理想的,试问所得回归直线方程是否理想?
【题目】某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示
（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润
（单位：百万元）与月份代码
之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测该公司2019年3月份的利润；
（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有
，
两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用
个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不相同，现对，两种型号的新型材料对应的产品各
件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表：
使用寿命 材料类型 |
|
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| 总计 |
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如果你是甲公司的负责人，你会选择采购哪款新型材料？
参考数据：
，
.参考公式：回归直线方程为
，其中
.
