[题目]某银行推销甲.乙两种理财产品(每种产品限购30万).每一件产品根据订单金额不同划分为:订单金额不低于20万为大额订单.低于20万为普通订单.银监部门随机调取购买这两种产品的客户各100户.对他们的订单进行分析.得到如图所示的频率分布直方图:将此样本的频率估计视为总体的概率.购买一件甲产品.若是大额订单可� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】某银行推销甲、乙两种理财产品（每种产品限购30万）.每一件产品根据订单金额不同划分为：订单金额不低于20万为大额订单，低于20万为普通订单.银监部门随机调取购买这两种产品的客户各100户，对他们的订单进行分析，得到如图所示的频率分布直方图：

将此样本的频率估计视为总体的概率.购买一件甲产品，若是大额订单可盈利2万元，若是普通订单则亏损1万元，购买一件乙产品，若是大额订单可盈利1.5万元，若是普通订单则亏损0.5万元.

（1）记X为购买1件甲产品和1件乙产品所得的总利润，求随机变量X的数学期望；

（2）假设购买4件甲产品和4件乙产品所获得的利润相等.

（i）这4件甲产品和4件乙产品中各有大额订单多少件?

（ⅱ）这4件甲产品和4件乙产品中大额订单的概率哪个大?

【答案】(1)0.8万元;(2)(i) 甲产品中大额订单有2件,乙产品中大额订单有2件;(ii) 甲产品中大额订单的概率大.

【解析】

(1)由频率分布直方图可知甲产品为大额订单概率为0.5,乙产品的大额定单的概率为0.4.列出X的取值,根据概率公式求得分布列,即可求得期望;

(2)(i)设4件甲产品中大额订单有m件,4件乙产品中大额订单有n件.所获得的利润相等可知,因为,即可求得;

(ii) 分别计算4件产品中大额订单有2件的概率通过数据分析即可得出结果.

(1)由频率分布直方图可得:甲产品为大额订单概率为0.5,乙产品的大额定单的概率为0.4. X的取值为:3.5,1.5,0.5,-1.5.

,,,,

所以(万元)

(2)(i)设4件甲产品中大额订单有m件，4件乙产品中大额订单有n件.

由题意可得,

即,因为,所以,所以甲产品中大额订单有2件,乙产品中大额订单有2件.

(ii)4件甲产品中大额订单有2件的概率为,

4件乙产品中大额订单有2件的概率为,

甲产品中大额订单的概率大.

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