题目内容

设曲线y=
1
2
ax2在点(1，
a
2
)处的切线与直线2x-y-8=0平行，则a=
 
．
分析：欲求在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，结合导数的几何意义求出切线的斜率，再列出一个等式，最后解方程组即可得．从而问题解决．
解答：解：∵切线与直线2x-y-8=0平行，
∴切线的斜率为：k=2，
即y=
1
2
ax2在点(1，
a
2
)处的导数为2，
而y′=ax，∴a×1=2，∴a=2
故答案为：2．
点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+bx在区间[-1，1），（1，3]内各有一个极值点．
（Ⅰ）求a2-4b的最大值；
（Ⅱ）当a2-4b=8时，设函数y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线为l，若在点A处穿过y=f（x）的图象（即动点在点A附近沿曲线y=f（x）运动，经过点A时，从l的一侧进入另一侧），求函数f（x）的表达式．
函数f（x）=lnx，g(x)=
12
ax2+bx（a≠0）
（1）b=2时，函数h（x）=f（x）-g（x）存在减区间，求a的取值范围
（2）函数f（x）的图象与函数g（x）的图象交于P，Q两点，过PQ中点作x轴的垂线l，l与曲线y=f（x），y=g（x）分别交于M，N点，设曲线y=f（x）在M处的切线为l1，曲线y=g（x）在N处的切线为l2，证明l1∥l2．
函数y=lnx关于直线x=1对称的函数为f（x），又函数y=
12
ax2+1(a＞0)的导函数为g（x），记h（x）=f（x）+g（x）．
（1）设曲线y=h（x）在点（1，h（1））处的切线为l，l与圆（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）求函数h（x）的单调区间；
（3）求函数h（x）在[0，1]上的最大值．
设曲线y=
1
2
ax2在点(1，
a
2
)处的切线与直线2x-y-8=0平行，则a=______．

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