题目内容
某水域一艘装载浓硫酸的货船发生侧翻,导致浓硫酸泄漏,对河水造成了污染.为减少对环境的影响，环保部门迅速反应,及时向污染河道投入固体碱，
个单位的固体碱在水中逐渐溶化,水中的碱浓度
与时间
(小时)的关系可近似地表示为：
,只有当污染河道水中碱的浓度不低于
时,才能对污染产生有效的抑制作用.
(Ⅰ) 如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效的抑制作用的时间有多长？
(Ⅱ) 第一次投放1单位固体碱后,当污染河道水中的碱浓度减少到时,马上再投放1个单位的固体碱,设第二次投放后水中碱浓度为
,求的函数式及水中碱浓度的最大值.（此时水中碱浓度为两次投放的浓度的累加）
（1）3 (2)
【解析】
试题分析：(Ⅰ) 由题意知
或
2分
解得
或
，即
3分
能够维持有效的抑制作用的时间：
小时.
4分
(Ⅱ) 由⑴知，
时第二次投入1单位固体碱，显然
的定义域为
…5分
当
时，第一次投放1单位固体碱还有残留,故
=
+
=
;
6分
当
时，第一次投放1单位固体碱已无残留,故
当
时， 
=
; 7分
当
时， 
;
8分
所以
9分
当时，
=
=;
当且仅当
时取“=”,即
（函数值与自变量值各1分）…10分
当时，第一次投放1单位固体碱已无残留，
当时， 
，所以为增函数;
当时，为减函数;故
=
， ……11分
又
,所以当
时，水中碱浓度的最大值为. ……12分
答：第一次投放1单位固体碱能够维持有效的抑制作用的时间为3小时；第一次投放
小时后, 水中碱浓度的达到最大值为. ……13分
考点：函数的最值
点评：主要是考查了函数的解析式以及性质的运用，属中档题。
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，只有当污染河道水中碱的浓度不低于
时，才能对污染产生有效的抑制作用．
时，马上再投放1个单位的固体碱，设第二次投放后水中碱浓度为g（x），求g（x）的函数式及水中碱浓度的最大值．（此时水中碱浓度为两次投放的浓度的累加）
与时间
(小时)的关系可近似地表示为：
,只有当污染河道水中碱的浓度不低于
时,才能对污
,求