题目内容
某水域一艘装载浓硫酸的货船发生侧翻,导致浓硫酸泄漏,对河水造成了污染.为减
少对环境的影响，环保部门迅速反应,及时向污染河道投入固体碱，个单位的固体碱在水中
逐渐溶化,水中的碱浓度
与时间
(小时)的关系可近似地表示为：
,只有当污染河道水中碱的浓度不低于
时,才能对污
染产生有效的抑制作用.
（1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效的抑制作用的时间有多长？
（2）第一次投放1单位固体碱后,当污染河道水中的碱浓度减少到时,马上再投放1个单
位的固体碱,设第二次投放后水中碱浓度为
,求的函数式及水中碱浓度的最大值.
（此时水中碱浓度为两次投放的浓度的累加）
（1）3 （2）第一次投放1单位固体碱能够维持有效的抑制作用的时间为3小时；
第一次投放
小时后, 水中碱浓度的达到最大值为
.
【解析】
试题分析：．⑴由题意知
或
解得
或
，即
能够维持有效的抑制作用的时间：
小时.
⑵由⑴知，
时第二次投入1单位固体碱，显然
的定义域为
当
时，第一次投放1单位固体碱还有残留,故
=
+
=
;
当
时，第一次投放1单位固体碱已无残留,故
当
时，
=
;
当
时，
;
所以
当 时，
=
=;
当且仅当
时取“=”,即
当时，第一次投放1单位固体碱已无残留，
当时，
，所以为增函数;
当时，为减函数;故
=
，
又
,所以当
时，水中碱浓度的
最大值为.
答：第一次投放1单位固体碱能够维持有效的抑制作用的时间为3小时；第一次投放
小时后, 水中碱浓度的达到最大值为.
考点：函数模型的选择与应用．
点评：本题考查分段函数，考查解不等式，考查函数的单调性，考查利用基本不等式求函数
的最值，确定函数的解析式是关键．
，只有当污染河道水中碱的浓度不低于
时，才能对污染产生有效的抑制作用．
时，马上再投放1个单位的固体碱，设第二次投放后水中碱浓度为g（x），求g（x）的函数式及水中碱浓度的最大值．（此时水中碱浓度为两次投放的浓度的累加）
个单位的固体碱在水中逐渐溶化,水中的碱浓度
与时间
(小时)的关系可近似地表示为：
,只有当污染河道水中碱的浓度不低于
时,才能对污染产生有效的抑制作用.
,求