Question

6．下列四个说法：
（1）y=x+1与y=$\sqrt{（x+1）^{2}}$是相同的函数；
（2）若函数f（x）的定义域为[-1，1]，则f（x+1）的定义域为[0，2]；
（3）函数f（x）在[0，+∞）时是增函数，在（-∞，0）时也是增函数，所以f（x）是（-∞，+∞）上的增函数；
（4）函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-2x+3}$在区间[3，+∞）上单调递减．
其中正确的说法是（4）（填序号）．

Answer 1

分析 根据同一函数的定义，可判断（1）；根据抽象函数的定义域，可判断（2），根据函数单调性的定义，可判断（3）；根据复合函数的单调性，可判断（4）．

解答 解：y=$\sqrt{（x+1）^{2}}$=|x+1|，两函数的解析式不一致，故不是相同的函数，故（1）错误；
则x+1∈[-1，1]得x∈[-2，0]，即f（x+1）的定义域为[-2，0]，故（2）错误；
函数f（x）在[0，+∞）时是增函数，在（-∞，0）时也是增函数，但f（x）是（-∞，+∞）上可能不具单调性，故（3）错误；
当x∈[3，+∞）时，t=x²-2x+3为增函数，y=$（\frac{1}{2}）^{t}$为减函数，故函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-2x+3}$在区间[3，+∞）上单调递减，故（4）正确；
故答案为：（4）

点评 本题以命题的真假判断为载体，考查了同一函数，抽象函数的定义域，函数单调性的定义，复合函数的单调性等知识点，难度中档．