Question

函数f（x）=lg是奇函数，则实常数a的值为________．

Answer 1

-1
分析：先根据奇函数的定义得到a的值，再结合定义域关于原点对称即可确定实常数a的值．
解答：因为函数f（x）=lg是奇函数；
所以：f（-x）+f（x）=0?lg+lg=0?lg=0?=1．
∴a=±1，
当a=1时，f（x）=lg=1，定义域为{x|x≠-2}不关于原点对称，舍；
当a=-1时，f（x）=lg成立．
故答案为：-1．
点评：本题主要考查函数奇偶性的性质．一个函数存在奇偶性的前提是定义域关于原点对称．