题目内容
已知p：对?x∈[-2，2]，函数f（x）=lg（3a-ax-x2）总有意义；q：函数f(x)=
x3-ax2+4x+3在[1，+∞）上是增函数；若命题“p或q”为真，求a的取值范围．
| 1 | 3 |
分析：由对数函数的性质，我们可以得到p为真时，a的取值范围；根据导数的符号与函数单调性的关系及基本不等式，我们可以求出q为真时a的取值范围；进而根据命题“p或q”为真，可求a的取值范围
解答：解：当p为真时，
，解得a＞4
当q为真时，f′（x）=x2-2ax+4≥0在[1，+∞）上恒成立
∴x2+4≥2ax
即：x+
≥2a在[1，+∞）上恒成立
∵当z∈[1，+∞）时，x+
≥2
=4，当且仅当x=4时取最小值4
∴a≤2
综上若命题“p或q”为真时，a＞4或a≤2
∴a的取值范围为a＞4或a≤2
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当q为真时，f′（x）=x2-2ax+4≥0在[1，+∞）上恒成立
∴x2+4≥2ax
即：x+
| 4 |
| x |
∵当z∈[1，+∞）时，x+
| 4 |
| x |
x•
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∴a≤2
综上若命题“p或q”为真时，a＞4或a≤2
∴a的取值范围为a＞4或a≤2
点评：本题考查的知识点是对数函数的性质，恒成立问题，导数法确定函数的单调性，复合命题的真假，其中分别求出两个命题为真时a的取值范围，是解答的关键．
练习册系列答案
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在[1，+∞）上是增函数；若命题“p或q”为真，求a的取值范围．
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