Question

如图所示,已知A,B分别为椭圆+=1(a>b>0)的右顶点和上顶点,直线l∥AB,l与x轴、y轴分别交于C,D两点,直线CE,DF为椭圆的切线,则CE与DF的斜率之积kCE·kDF等于(　　)

(A)± (B)±

(C)± (D)±

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】由+=1(a>b>0)可知A(a,0),B(0,b),

∴kAB=.

设l方程为y=-x+m,

则C,D(0,m).

DF方程为y=kDFx+m,

由

得(b2+a2)x2+2a2mkDFx+a2m2-a2b2=0,

∵DF与椭圆相切,

∴Δ=(2a2mkDF)2-4(b2+a2)·(a2m2-a2b2)=0,

得=.

直线CE的方程为y=kCE(x-),

由

得(b2+a2)x2-x+-a2b2=0.

∵CE与椭圆相切,

∴Δ=(-)2-4(b2+a2)·(-a2b2)=0.

化简得=.

∴·=·

=,

∴kDF·kCE=±.