题目内容

已知定义域在R上的单调函数y＝f(x)，存在实数x0，使得对于任意的实数x1，x2，总有恒成立．

(1)求x0的值；

(2)若f(x0)＝1，且对任意正整数n，有，记，求an与Tn；

(3)在(2)的条件下，若不等式对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围．

答案：
解析：

　　解：(1)令

　　

　　令

　　由①②得

　　(2)由(1)可得

　　则

　　又

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　(3)令

　　则

　　当

　　即解得或故


练习册系列答案
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已知定义域为R上的函数f（x）满足，对任意的x，y，恒有f(x-y)=
f(x)f(y)
且当x＞0时，0＜f(x)＜1，
（1）求证f（0）=1，且当x＜0时有f（x）＞1．
（2）判断f（x）在R上的单调性并证明．
（3）若对任意的x∈R，不等式f（ax2）•f（1-ax）＞f（2）恒成立，求实数a的取值范围．
已知定义域为R的函数f(x)=a+
12x+1
是奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并证明你的结论．
（3）是否存在实数k，对于任意t∈[1，2]，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＞0恒成立，若存在，求出实数k的取值范围，若不存在，说明理由．
已知定义在R上的函数f(x)=a-
1
2x+1
是奇函数，其中a为实数．
（1）求a的值；  
（2）判断函数f（x）在其定义域上的单调性并证明；
（3）当m+n≠0时，证明
f(m)+f(n)
m+n
＞f(0)．
（2012•宝山区一模）已知函数f（x）=
-3x+a3x+1+b
．
（1）当a=b=1时，求满足f（x）≥3x的x的取值范围；
（2）若y=f（x）的定义域为R，又是奇函数，求y=f（x）的解析式，判断其在R上的单调性并加以证明．
已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，若f（-1）=2．
（1）求证：f（x）为奇函数；
（2）判断f（x）在R上的单调性（说明理由）；并求函数f（x）在区间[-2，4]上的值域．
（3）若对任意t∈[1，3]，不等式f（t2-2kt）+f（2t2-1）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

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