Question

（本题满分10分) 如图，在平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面.
（1）求二面角E-AB-D的大小；
（2）求四面体的表面积和体积.

Answer 1

（1）（或证即为.（2），V=

试题分析：（1）在中，，，因为平面平面，所以
平面，.即为二面角的平面角.
解三角形得到。
（2）在第一问的基础上，进一步得到体高，和边长，求解表面积和体积。
（1）在中，，
.
，
因为平面平面，所以
平面，.即为二面角的平面角.
又，，而，，
故在直角三角形中，，（或证即为.
（2），V=
点评：解决该试题的关键是利用三垂线定理作出二面角的平面角，以及利用特殊三角形的面积得到表面积和四面体体积。