题目内容

证明函数f(x)=
x+2
在[-2，+∞）上是增函数．
证明：任取x1，x2∈[-2，+∞），且x1＜x2，
则f(x1)-f(x2)=
x1+2
-
x2+2

=
(
x1+2
-
x2+2
)(
x1+2
+
x2+2
)
x1+2
+
x2+2
=
x1-x2
x1+2
+
x2+2

因为x1-x2＜0，
x1+2
+
x2+2
＞0，
得f（x1）＜f（x2）
所以函数f(x)=
x+2
在[-2，+∞）上是增函数．
练习册系列答案
相关题目
探究函数f(x)=x+
4
x
，x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数f(x)=x+
4
x
(x＞0)在区间（0，2）上递减，函数f(x)=x+
4
x
(x＞0)在区间
 
上递增；
（2）函数f(x)=x+
4
x
(x＞0)，当x=
 
时，y最小=
 
；
（3）函数f(x)=x+
4
x
(x＜0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
下面对命题“函数f（x）=x+
1
x
是奇函数”的证明不是综合法的是（　　）
观察下列表格，探究函数f(x)=x+
4
x
，x∈(0，+∞)的性质，
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
（1）请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
函数f(x)=x+
4
x
(x＞0)在区间（0，2）上递减；
函数f(x)=x+
4
x
(x＞0)在区间
（2，+∞）
（2，+∞）
上递增．
当x=
2
2
时，y最小=
4
4
．
（2）证明：函数f(x)=x+
4
x
在区间（0，2）递减．
（3）函数f(x)=x+
4
x
(x＜0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
下面对命题“函数f（x）=x+
1
x
是奇函数”的证明不是综合法的是（　　）
A．?x∈R且x≠0有f（-x）=（-x）+
1
-x
=-（x+
1
x
）=-f（x），∴f（x）是奇函数
B．?x∈R且x≠0有f（x）+f（-x）=x+
1
x
+（-x）+（-
1
x
）=0，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）是奇函数
C．?x∈R且x≠0，∵f（x）≠0，∴
f(-x)
f(x)
=
-x-
1
x
x+
1
x
=-1，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函数
D．取x=-1，f（-1）=-1+
1
-1
=-2，又f（1）=1+
1
1
=2
下面对命题“函数f（x）=x+是奇函数”的证明不是综合法的是（ ）
A．?x∈R且x≠0有f（-x）=（-x）+=-（x+）=-f（x），∴f（x）是奇函数
B．?x∈R且x≠0有f（x）+f（-x）=x++（-x）+（-）=0，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）是奇函数
C．?x∈R且x≠0，∵f（x）≠0，∴==-1，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函数
D．取x=-1，f（-1）=-1+=-2，又f（1）=1+=2

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网