Question

已知角α的终边经过点P（

4

5

，-

3

5

）．
（1）求sinα的值．
（2）求式

sin( π 2 -α)

sin(α+π)

-

tan(α-π)

cos(3π-α)

的值

Answer 1

分析：（1）求出|OP|，利用三角函数的定义，直接求出sinα的值．
（2）利用诱导公式化简表达式，根据角的终边所在象限，求出cosα=

4

5

，可得结果．

解答：解：（1）∵|OP|=

( 4 5 )2+( 3 5 )2

=1，
∴点P在单位圆上．（2分）
由正弦函数的定义得
sinα=-

3

5

（5分）
（2）原式=

cosα

-sinα

•

tanα

(-cosα)

（9分）
=

sinα

sinαcosα

=

1

cosα

..（10分）
由余弦的定义可知，cosα=

4

5

（11分）
即所求式的值为

5

4

（12分）

点评：本题考查任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值，考查计算能力，推理能力，是基础题．