Question

某校派出9人参加乒乓球锦标赛，每人至少参加团体或单项中的一项比赛，其中3人参加团体赛，7人参加单项赛．今从参加团体赛和单项赛的人中各选代表1人去组委会开会，有多少种选代表的方法？

Answer 1

答案：
解析：

解 因为参加团体赛的有3人，参加单项赛的有7人，而实际参赛队员只有9人，故其中既参加团体赛又参加单项赛的有3＋7－9=1人． 所以，只参加团体赛的有2人，只参加单项赛的有6人． 这样9名参赛队员就分为三种不同的情形：只参加团体赛的2人，只参加单项赛的6人，既参加团体赛又参加单项赛的1人．再从其中选2名代表，问题实质上与例5相同，可先分类，再在各类中分步选出代表． 第一类，从仅参加一种比赛的人中各选1人，即由只参加团体赛的2人中选1人，有2种方法，再从只参加单项赛的6人中选1人，有6种方法，由乘法原理，共有2×6种方法； 第二类，从只参加团体赛与参加两种比赛的人中各选1人，有2×1种方法； 第三类，从只参加单项赛与参加两种比赛的人中各选1人，有6×1种方法． 最后，由加法原理，选出代表的方法有 2×6＋2×1＋6×1=20(种)．