Question

已知f（n）=+++…+，则f（n）中共有几项（ ）
A．n
B．n+1
C．n²-n
D．n²-n+1

Answer 1

【答案】分析：由f（n）的解析式特点，它每一项的分母n，n+1，n+2，…，n²组成等差数列，且首项为n，公差为1，最后一项为n²，可以求出它的项数是多少．
解答：解：因为f（n）=+++…+，我们观察f（n）解析式的组成特点，
是由，，，…，组成，其中每一项的分母n，n+1，n+2，…，n²组成等差数列，且首项为n，公差为1，最后一项为n²；
所以，它的项数为n²-n+1，即为f（n）的项数．
则f（n）中共有n²-n+1项．
故选D．
点评：本题考查了等差数列通项公式的应用，在通项公式a_n=a₁+（n-1）d中，四个数a_n，a₁，n，d，若已知三个，可求第四个．