题目内容
设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA，b2+c2-a2=bc，则三角形ABC的形状为（ ）
| A、锐角三角形 |
| B、钝角三角形 |
| C、直角三角形 |
| D、等边三角形 |
考点：余弦定理,正弦定理
专题：三角函数的求值
分析：利用余弦定理表示出cosA，将已知第二个等式代入求出cosA的值，确定出A的度数，
解答：解：∵b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
=
=
，
∵A为三角形内角，
∴A=60°，
∴a=2bsinA=
b，
利用正弦定理化简得：sinA=
sinB，即sinB=
，
∴B=30°或B=150°（不合题意，舍去），
∴A=90°，即△ABC为直角三角形．
故选：C．
∴cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| bc |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
∵A为三角形内角，
∴A=60°，
∴a=2bsinA=
| 3 |
利用正弦定理化简得：sinA=
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴B=30°或B=150°（不合题意，舍去），
∴A=90°，即△ABC为直角三角形．
故选：C．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的（ ）
| A、i＞20 | B、i＜20 |
| C、i≥20 | D、i≤20 |
若一扇形的圆心角为30°，弧长为π，则其半径为（ ）
| A、3 | ||
| B、6 | ||
| C、3π | ||
D、
|
设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
若A={x|x是奇数}，B={x|x是偶数}，则（ ）
| A、A∩B=∅ |
| B、A∩B=A |
| C、A∩B=B |
| D、A∪B=∅ |
直线y=kx+3与圆x2+y2=1相切，则k的值是（ ）
A、2
| ||
B、
| ||
C、±2
| ||
D、±
|