题目内容
已知sinθ=| 4 |
| 5 |
| π |
| 2 |
| sin2θ+2sinθcosθ |
| 3sin2θ+cos2θ |
分析：（1）由sinθ=
，
＜θ＜π结合同角平方关系可求cosθ，利用同角基本关系tanθ=
可求
（2）结合（1）可知tanθ的值，故考虑把所求的式子化为含“切”的形式，从而在所求的式子的分子、分母同时除以cos2θ，然后把已知tanθ的值代入可求．
| 4 |
| 5 |
| π |
| 2 |
| sinθ |
| cosθ |
（2）结合（1）可知tanθ的值，故考虑把所求的式子化为含“切”的形式，从而在所求的式子的分子、分母同时除以cos2θ，然后把已知tanθ的值代入可求．
解答：解：（1）∵sin2θ+cos2θ=1，sinθ=
∴cos2θ=
．
又
＜θ＜π，∴cosθ=-
∴tanθ=
=-
．
（2）
=
=-
．
| 4 |
| 5 |
∴cos2θ=
| 9 |
| 25 |
又
| π |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
∴tanθ=
| sinθ |
| cosθ |
| 4 |
| 3 |
（2）
| sin2θ+2sinθcosθ |
| 3sin2θ+cos2θ |
| tan2θ+2tanθ |
| 3tan2θ+1 |
| 8 |
| 57 |
点评：（1）考查了同角平方关系，利用同角平方关系解题时一定要注意角度的取值范围，以确定所求值的符号．
（2）考查了同角基本关系tanθ=
在三角函数化简、求值中的应用．
（2）考查了同角基本关系tanθ=
| sinθ |
| cosθ |
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