对任意x.有(x)＝4x3.且f(1)＝3.则 [ ] A． f(x)＝x4 B． f(x)＝x4+2 C． f(x)＝x3+2 D． f(x)＝4x3-1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

对任意x，有(x)＝4x³，且f(1)＝3，则

[　　]

A．

f(x)＝x⁴

B．

f(x)＝x⁴＋2

C．

f(x)＝x³＋2

D．

f(x)＝4x³－1

答案：B
解析：

采用排除法，将f(1)＝3代入，可排除A，然后求导数，可排除C、D，故选B．

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对任意的实数a，b，记max{a，b}＝，若F(x)＝max{f(x)，g(x)}(x∈R)其中奇函数y＝f(x)(x∈R)在x＝1处有极小值－2，y＝g(x)是正比例函数，函数y＝f(x)(x＞0)与函数y＝g(x)的图象如图所示，则下列关于函数y＝F(x)的说法中，正确的是

A．y＝F(x)为奇函数

B．y＝F(x)有极大值F(1)且有极小值F(－1)

C．y＝F(x)的最小值为－2且最大值为2

D．y＝F(x)在(－3，0)上不是单调函数

设函数f (x)的定义域为M，具有性质P：对任意x∈M，都有f (x)＋f (x＋2)≤2f (x＋1).

（1）若M为实数集R，是否存在函数f (x)＝a^x(a＞0且a≠1，x∈R) 具有性质P，并说明理由；

（2）若M为自然数集N，并满足对任意x∈M，都有f (x)∈N. 记d(x)＝f (x＋1)－f (x).

(ⅰ) 求证：对任意x∈M，都有d(x＋1)≤d(x)且d(x)≥0；

(ⅱ) 求证：存在整数0≤c≤d(1)及无穷多个正整数n，满足d(n)＝c.

若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)＋f(2a－x)＝2b，则称函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称．

(1)已知函数f(x)＝的图象关于点(0,1)对称，求实数m的值；

(2)已知函数g(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的图象关于点(0,1)对称，且当x∈(0，＋∞)时，g(x)＝x²＋ax＋1，求函数g(x)在(－∞，0)上的解析式；

(3)在(1)(2)的条件下，当t＞0时，若对任意实数x∈(－∞，0)，恒有g(x)＜f(t)成立，求实数a的取值范围．

（本小题满分12分）

已知函数f （x）＝ln（1＋x）＋a （x＋1）² （a为常数）．

（Ⅰ）若函数f （x）在x＝1处有极值，判断该极值是极大值还是极小值；

（Ⅱ）对满足条件a≤的任意一个a，方程f （x）＝0在区间（0，3）内实数根的个数是多少？

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