题目内容

函数y=2sin2x-3sin2x的最大值是
 
．
分析：利用二倍角公式、两角和的正弦公式化简函数y的解析式为1-
10
sin（2x+∅），利用正弦函数的值域求出函数的最大值．
解答：解：函数y=2sin2x-3sin2x=2•
1-cos2x
2
-3sin2x=1-（cos2x+3sin2x）=1-
10
sin（2x+∅），
其中cos∅=
3
10
，sin∅=
1
10
，故当 sin（2x+∅）=-1时，函数y=2sin2x-3sin2x的最大值是 1+
10
，
故答案为1+
10
．
点评：本题考查二倍角公式、两角和的正弦公式的应用，正弦函数的值域，化简函数y的解析式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
将函数y=
2
sin2x的图象向右平移
π
6
个单位后，其图象的一条对称轴方程为
 
．
函数f（x）=2cos2x+sin2x-1，给出下列四个命题
①函数在区间[
π
8
，
5π
8
]上是减函数；②直线x=
π
8
是函数图象的一条对称轴；③函数f（x）的图象可由函数y=
2
sin2x的图象向左平移
π
4
而得到；④若x∈[0，
π
2
]，则f（x）的值域是[-1，
2
]．其中所有正确的命题的序号是（　　）
A、①②B、①③C、①②④D、②④
函数y=2sin2x-1的最小正周期为
π
π
．
已知函数y=
2
sin(2x+
π
4
)+2，求
（1）函数的最小正周期是多少？
（2）函数的单调增区间是什么？
（3）函数的图象可由函数y=
2
sin2x(x∈R)的图象如何变换而得到？
函数y=2sin2x-sin2x的单调递减区间是
[kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]，k∈z
[kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]，k∈z
．

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